简单逻辑门

复习

• 数据的大小与单位：认识了 bit、Byte 及更大的数据单位，知道 1024 与 1000 的差异
• 文字与编码：文字靠字符编码表示，ASCII、Unicode 和 UTF-8 解决了编号与存储等系列问题
• 小数与浮点数：二进制小数可用定点或浮点表示，浮点数范围大但精度有限

TL;DR

• 逻辑门是计算机处理二进制信号的基本单元
• 三个基础逻辑门：与门（AND）、或门（OR）、非门（NOT）
• 通过组合这些基本逻辑门，可以实现复杂的计算功能

正文

引言

　　前面我们知道了计算机使用二进制，即 0 和 1 来表示数据。只有表示还不够，数据还需要处理。

　　而处理的最基础单位，就是今天所要学习的逻辑门。

　　逻辑门就像是电路中的“决策者”，它们根据输入的 0 和 1，按照特定的规则输出 0 或 1。看起来很抽象，觉得这没什么用，但我们将在后面看到，逻辑门怎样通过特定的连接方式，一步步变成半加器、全加器、算术逻辑单元 ALU 直至中央处理器 CPU。

　　最基本的三个逻辑门是：与门（and）、或门（or）和非门（not）。

　　注意， 与或非三种门，其实并不能直接获得 ，需要用晶体管搭建。但由于晶体管电路太过复杂，超出了本指南范围，为简化说明，本指南 认为与或非三门可以直接获得 。读者若有兴趣可以查看本章最后的补充模块，晶体管属于集成电路内容，如无兴趣略过即可，不影响后续学习。

基本逻辑门

与门（AND）

　　与门的特点是：只有当所有输入都为 1 时，输出才为 1。“全票才通过”。

• 要打开保险箱，需要同时输入正确的密码 和 使用正确的钥匙
• 要通过考试，需要理论考试合格 和 实践考试合格

　　真值表：

或门（OR）

　　或门的特点是：只要有任意一个输入为 1，输出就为 1。“一票就通过”。

• 要开灯，可以按下楼上的开关 或 楼下的开关
• 要进入会场，可以使用纸质票 或 电子票

　　真值表：

非门（NOT）

　　非门的特点是：输出与输入相反。

• 电灯开关：按一下开，再按一下关
• 自动门：有人靠近时开，没人时关

　　真值表：

逻辑门的补充

　　由基础三门还可构成稍复杂一点的逻辑门：nand（not and 之缩写）、nor（not or 之缩写），分别是与非门、或非门。其结果就是与门、非门的结果取反。

逻辑门的应用

　　这些基本逻辑门可以组合起来完成更复杂的功能，在后面我们将会看到：

1. 数据选择：使用与门和或门可以构建选择器
2. 数据比较：使用多个逻辑门可以比较两个数的大小
3. 数据运算：使用逻辑门的组合可以实现加法器

小结

知识点

• 逻辑门是处理二进制信号的基本单元
• 与门（AND）：所有输入为 1 时输出 1
• 或门（OR）：任意输入为 1 时输出 1
• 非门（NOT）：输出与输入相反

参考资料

1. Wikipedia(zh)：数字逻辑门
2. 《编码：隐匿在计算机软硬件背后的语言》第 11 章：逻辑门
3. 《计算机组成与设计：硬件/软件接口》第 4 章：处理器
4. Wikipedia(zh)：晶体管：现代几乎所有电子设备的基石。
5. Wikipedia(zh)：函数完备性

推荐

1. Bilibili：MOSFET 快速入门
2. Bilibili：逻辑门

协议

　　 本作品采用知识共享署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际许可协议进行许可。

封面图

设计师 | 南国微雪

补充（选修，可跳过）

以下内容涉及晶体管，属于集成电路范畴。零基础读者可以完全跳过，不影响后续学习。

　　CMOS（互补式金属氧化物半导体）晶体管搭建基础逻辑门的电路图如下。图中也展示了与门由 NAND 加 NOT、或门由 NOR 加 NOT 构成的关系：

　　在晶体管的层面，最基础的逻辑门其实是 nand 或者 nor，并非 and、or、not 三门。

　　and 在晶体管层面上其实是 nand + not。or 同理（nor + not），不过也可以用 nand 搭建。

　　not 最简单，和 nand/nor 一样可以直接用晶体管搭出来。not 使用 2 个晶体管，而 nand/nor 使用 4 个。

　　nand 和 nor 两门因自身函数完备性，均可构成基础三门。所以一台计算机可以只由 nand 门或 nor 门构成。