减法器
复习
- 加法器已经能把多位二进制数相加
- 补码让负数可以直接进入普通加法器
- 一个数按位取反再加 1，就能得到它的相反数
TL;DR
A - B就是A + (-B)- 让 B 按位取反，并把最低位进位设为 1，加法器就能完成减法
- 加法和减法可以共用同一套电路
正文
我们已经绕了两章的远路，终于可以回来回答最初的问题：加法器能不能做减法？
拿 5 - 2 来说。上一章已经告诉我们，4 位补码里的 -2 是 1110，所以：
0101 (+5)
+ 1110 (-2)
------
1 0011
4 位机器只保留低 4 位，结果是 0011，也就是 3。原来的加法器一根线都不用改，减法已经算出来了。
把“取反加一”也交给电路
不过，现在仍然要由人先把 2 改写成 -2。机器应该自己做这件事。
给电路增加一根控制线，叫作 SUB：
SUB = 0：做加法，B 原样进入加法器，最低位进位也是 0SUB = 1：做减法，B 的每一位取反，最低位进位设为 1
异或门正好能充当“受控制的取反器”：
B XOR 0 = B
B XOR 1 = NOT B
于是，送进加法器的其实是：
A + (B XOR SUB) + SUB
当 SUB = 0 时，它就是 A + B；当 SUB = 1 时，它就是 A + NOT B + 1，也就是 A - B。
一根控制线，让同一台机器学会了两种运算。这比另外造一整套减法电路省事得多。
把运算装进一个盒子
我们不再另造一套减法电路，而是复用加法器。前面花力气理解补码，回报就在这里。
现在，机器会加，也会减。更早以前造出的与门、或门等电路还能完成逻辑运算，但它们仍然散落在桌面上。每换一种运算就重新接线，显然不够像一台真正的计算机。
下一章，我们把常用运算装进同一个盒子，再用控制信号决定这一次要算什么。
思考题
在 4 位电路中，若
A = 0110、B = 0011，做减法时真正送进加法器的第二个数和最低位进位分别是什么？结果是多少？
小结
知识点
- 减法可以转化为补码加法
- 异或门可以受控制地决定是否取反
- 加减法器的统一表达式是
A + (B XOR SUB) + SUB
思考题答案（仅供参考）
SUB = 1，所以 B 先按位取反为 1100，最低位进位为 1。加法器计算 0110 + 1100 + 1 = 1 0011，丢掉最高位后得到 0011，即 3。
协议
本作品采用知识共享署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际许可协议进行许可。
封面图
设计师 | 南国微雪