常见复杂逻辑门

复习

• 小数与浮点数：二进制小数可用定点或浮点表示，浮点数范围大但精度有限
• 简单逻辑门：与、或、非是处理二进制信号的基本逻辑门
• 从真值表到逻辑表达式：能从真值表写出逻辑表达式，再据此搭出电路

TL;DR

• 常用的逻辑功可以预先做成“复杂逻辑门”
• 最常见的是异或门、同或门和多路选择器
• 它们都能用与或非三门搭出来，但比起直接用与或非三门，搭建电路用预制复杂元件，不仅更直观，而且更清晰

正文

引言

　　上一章我们学会了“从需求到电路”的通用方法。但每次都从与或非开始搭，脑子容易乱，元件一多也不直观，对于复杂电路来说，对创造者、维护者、测试者来说都很麻烦。

　　所以，人们把一些常用功能预先做成“预制件”，也就是 复杂逻辑门。它们由基本门组合而成，但对外只暴露输入和输出，用起来感觉上就和基本逻辑门一样。

　　这就是“加一层”的好处：在计算机科学里，没有什么问题是加一层解决不了的。

异或门与同或门

　　异或门（XOR） 的特点：两个输入不同时输出 1，相同时输出 0。可以理解为“不同则真”。

• 楼梯的双控开关：楼上楼下两个开关状态不同时灯亮，相同时灯灭
• 红绿灯：行人和车辆不能同时通行，必须一方通行时另一方等待

　　同或门（XNOR） 则相反：两个输入相同时输出 1，不同时输出 0。它适合用来“检查是否相同”。

　　真值表：

　　还记得前面那个“不同则真”的例子吗？它的表达式 Y = A̅B + AB̅，正是异或门。也就是说，异或门被封装成了一个预制件。

多路选择器

　　多路选择器（MUX，Multiplexer） 像一个数字版的“多选一”开关：有多个数据输入端、一个选择输入端、一个输出端。选择信号决定把哪一路数据送到输出。

• 在多个数据里挑一个输出
• 具体用法：在数据总线、地址总线上选择输入端的数据

　　最简单的二选一多路选择器有三根输入：选择信号 S、数据 A、数据 B。具体行为如下：

• S = 0 时，输出 A
• S = 1 时，输出 B

　　画成真值表（因为 S 定了以后，输出就等于被选中的那一路）：

　　（X 表示“这一路无所谓”，因为没被选中。）

　　用前面学的方法，可以推出它的表达式为 Y = S̅A + SB：S 为 0 时选中 A、S 为 1 时选中 B。

其他常见的复杂门

　　除了上面三个，还有很多“预制件”，同样能用与或非搭出来，这里就不给出电路图了，只给出名字。按照我们之前的方法，画出真值表，写出表达式，根据表达式搭元件就能搭出来。

• 移位器：把一串二进制位整体左移或右移
• 译码器：把一串二进制码翻译成“选中其中一根线”的信号（后面造 ALU 时会用到）
• 比较器：判断两个数是否相等、谁大谁小
• 奇偶校验器：数一数输入里 1 的个数是奇数还是偶数，用于查错

补充：异或门的几种搭法

　　异或门可以用基础三门搭，也可以用 nand 或 nor 搭，方案不止一种。

　　实现成本需要具体比较门的数量、门类型和晶体管开销。回顾讲简单逻辑门时的晶体管补充：and 在晶体管层面其实是 nand + not。所以同样一个异或门，不同搭法在晶体管数量上可能差不少：

思考题

　　多路选择器有“多选一”，那有没有反过来的“一拆多”，也就是把一个输入按选择信号送到多个输出中的某一个？它大概长什么样？

小结

知识点

• 复杂逻辑门是基本门的“预制件”
• 异或门与同或门
• 多路选择器
• 移位器、译码器、比较器等常见复杂门
• 异或门的多种搭法与开销

参考资料

1. Wikipedia(zh)：异或门：异或门的详细介绍
2. Wikipedia(zh)：多路复用器：多路选择器的工作原理

思考题答案（仅供参考）

　　有，叫 解复用器（DEMUX）。它的输入是一路数据加一个选择信号，输出是多路，选择信号决定数据从哪一路出去。它和多路选择器的关系，就像“多选一”和“一发多”，常用于把一路信号分发到不同部件。

协议

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设计师 | 南国微雪